Entradas de Clase

He aquí un recuento de las entradas a clase requeridas…

NÚM I:

Tecnología y Aprendizaje Constructivista

Y hablando de constructivismo, debemos tener en cuenta que estamos en una época donde la tecnología hace parte de nuestro diario vivir y por ende debe influir de forma importante en la educación. Por esa razón debemos reflexionar acerca de la forma de enseñar ya que hoy día no sólo basta con impartir una lección donde los alumnos hagan el papel de receptores pasivos, sino más bien se trata de incentivar en los alumnos un papel activo donde tanto maestro como alumno compartan sus conocimientos de manera que el aprendizaje sea mutuo. Esta es una premisa del constructivismo el cual profesa que el aprendizaje se crea por parte del alumno debe adoptar el rol de guía. Basados en ese esquema se trata de implementar las nuevas tecnologías en la educación, tales como blogs wiki y redes sociales las cuales nos traen grandes ventajas a la hora de enseñar un determinado tema, porque los alumnos por medio de estas herramientas pueden trabajar en grupo e interactuar con el maestro así no sea en hora de clase. Los blogs permiten que los alumnos organicen lo que aprenden y escriban lo que entienden de un determinado tema permitiendo debatir el tema entre alumnos y maestro a partir de lo que se expone en el blog, de esa manera mediante nuestro blog estamos implementando las nuevas tecnologías y debido a nuestro enfoque al cálculo vectorial intentaremos implementar  el uso de videos y programas de graficación de funciones en varias variables.

NÚM II:

CÁLCULO EN VARIAS VARIABLES APOYADO CON SOFTWARE

Resumen

Este trabajo muestra la estrategia utilizada para apoyar con software un curso de cálculo en varias variables. Las herramientas más usadas fueron Mathematica y Graphing Calculador. Se muestra además, entre otras cosas, los materiales desarrollados, los estilos de evaluación aplicados y el impacto en el curso resultante en comparación con el tradicional.

IntroducciónEs indudable que la computadora es día con día una herramienta que apoya nuestro diario quehacer. El proceso educativo no escapa a esta realidad y se debe considerar seriamente la necesidad de incorporar esta herramienta en muchas de las disciplinas que se imparten en los centros educativos costarricenses. Esta decisión genera por sí sola un serie de cuestionamientos cuyas respuestas no son del todo sencillas. Se puede empezar preguntando si el equipo docente a cargo de una disciplina está en la disposición de adecuar los contenidos, los textos, las evaluaciones, los laboratorios para hacerle frente al reto de usar software para apoyar un curso. Por supuesto que es mucho más cómodo para un educador seguir empleando la metodología que ha usado desde que empezó a dar clases: ya conoce la teoría, los ejemplos, los ejercicios, la asignación de tiempos, la evaluación en general los recursos que tradicionalmente ha usado. Por otro lado probablemente sabe que el esfuerzo de cambiar el paradigma tradicional a uno en que el software sea protagonista, no necesariamente redundará en una remuneración económica justa. El proceso de capacitación además no es rápido; se requiere de tiempo considerable para dominar con cierta soltura las herramientas computacionales y adquirir la confianza para impartir la clase y aclarar dudas sobre el software correctamente.

Apoyando con software un curso de cálculo en varias variables

En lo que sigue se relata la experiencia adquirida al utilizar software en el curso de Cálculo III de la Universidad de Costa Rica. Se trata de un curso en varias variables en el que se estudian los temas de vectores, superficies, funciones vectoriales, derivadas parciales, integrales múltiples y análisis vectorial (integrales de línea, integrales de superficie y los teoremas de Green, Gauss y Stokes).

El proceso ha sido rico en experiencias. Estamos en un período de pruebas. Se ha iniciado con un grupo piloto y la expectativa es extender el enfoque a todos los grupos una vez que las condiciones mínimas se den. Ha sido necesario preparar mucho material para este proyecto y lo más estimulante es que cada esfuerzo que se hace enriquece el producto que se les ofrece a los estudiantes. Sin embargo hay tantas cosas por hacer que el proyecto es verdaderamente absorbente.

Es necesario aclarar que en un principio no se contaba con ninguna guía sobre la forma de apoyar el curso con software y la manera de realizar las evaluaciones. Lo cierto es que es necesario establecer una estrategia o metodología sobre los pasos o procesos que deben contemplarse a la hora de introducir el computador en el aula. Por supuesto que no se pretende postular la experiencia obtenida con el curso de Cálculo III como una metodología de inserción de software en un curso, sin embargo es un tema interesante, para una tesis de grado, elaborar a partir de este trabajo y otros similares una estrategia o metodología que busque reducir los tropiezos normales que se topa a la hora de emprender este periplo.

Antes de exponer la forma en que se abordó mediante software el curso de Cálculo III es necesario aclarar que este trabajo no ha terminado aún, que los resultados están todavía lejos de las expectativas, que estos procesos se convierten en una caja de Pandora en la que aparecen nuevas posibilidades, nuevos retos, que es demanda muchísimo tiempo y que el docente se garantiza de que por mucho tiempo no se aburrirá de “hacer siempre lo mismo”. Además aunque se adopte un orden para sugerir la forma de proceder, este orden no corresponde necesariamente al vivido en este proyecto.

Los pasos para apoyar con software el curso de Cálculo III son los siguientes:

• Contar con apoyo institucional. Esto es sumamente necesario pues se requiere comprar licencias, comprar computadoras, tener personal que se encargue de mantener los laboratorios trabajando y con el software en buen estado. En nuestro caso la Escuela de Matemática de la UCR inició bajo la dirección del Dr. Santiago Cambronero una serie esfuerzos en conjunto con la Facultad de Ingeniería para proporcionar los recursos de hardware y software sugeridos.

• Elegir el equipo de trabajo. Debe haber en la institución personal que crea en el proyecto. No debe ser algo impuesto. Lo deseable es más bien que sean los miembros de un departamento o cátedra los que sugieran el proyecto y que sea la institución la que lo respalde. Se debe además designar un coordinador del equipo. En el caso de Cálculo III la idea fue propuesta al autor de este trabajo hace ya algún tiempo por el Ing. Manuel Calvo y estaba en congruencia con mis intereses desde hacía varios años.

• Seleccionar un grupo piloto: al igual que hay docentes que sienten repulsión por las computadoras, hay, aunque en mucho menor grado, estudiantes que también las evaden. Se debe advertir a los estudiantes que se matriculan en plan piloto sobre las diferencias que existen con el curso tradicional y que tendrán, además, una evaluación diferenciada. Por otro lado, es conveniente que los estudiantes tengan acceso al laboratorio fuera de las horas de clase. En Cálculo III, en su primera versión, se tuvo la experiencia de que los estudiantes del plan piloto no fueron informados de que el grupo en que se matricularon empleaba una metodología y evaluación diferente. A los estudiantes disconformes, se les dio entonces la oportunidad de cambiarse a otro grupo.

• Elegir el software a utilizar. Es necesario que el equipo de trabajo se asesoré y elija las herramientas computacionales que mejor se adapten a las necesidades del curso en cuestión. Es una tarea importante pues aquí la decisión no es del todo académica y algunos casos priva lo económico. Por otro lado no se debería estar cambiando frecuentemente de herramienta computacional pues esto crea cierta inestabilidad en el proceso. En el caso de Cálculo III se empleó Mathematica 5.0 y Graphing Calculator.

• Capacitar al equipo de trabajo: es apremiante que, una vez elegidas las herramientas, el equipo encargado se familiarice con estas y adquiera la destreza apropiada para impartir lecciones apoyadas con ellas. El docente debe tener la confianza de poder evacuar las dudas, sobre el software y la materia, en cualquier sesión de laboratorio o de clase. Si esta etapa no se ejecuta, algunos profesores dejaran a los estudiantes solos en los procesos y comenzarán a boicotear el proyecto. Es responsabilidad del coordinador del equipo vigilar y procurar que estas situaciones no ocurran.

• Elaborar el programa del curso: una vez que el equipo se familiarice con las herramientas seleccionadas es necesario determinar la forma en que serán expuestos y evaluados los contenidos del curso. Esto debe hacerse con mucho cuidado pues al agregar la computadora al curso tradicional, se aumenta casi automáticamente los contenidos, pues se debe dedicar buena parte del tiempo lectivo a utilizar el software seleccionado. En Cálculo III se mantuvo casi en su totalidad los contenidos originales del curso tradicional. Sin embargo, el desarrollo de funciones en varias variables mediante el teorema de Taylor, es un cálculo normalmente muy laborioso que es preferible dejar al software Mathematica 5.0. Para el caso de multiplicadores de Lagrange se elaboró también un programa que resuelve los casos usuales. En su primera versión, el curso recibió poco apoyo con el software, no obstante en los dos últimos semestres se ha incrementado considerablemente la ayuda del computador. Además el porcentaje de la nota dedicado a la valoración del empleo del software fue inicialmente de un 10% y actualmente están en 30%.

• Preparar el material del curso: El software por si solo muchas veces es poco productivo. Se requiere que el docente le muestre al estudiante la forma en cómo tomar provecho de él y aplicarlo apropiadamente. Esta etapa toma bastante tiempo y está íntimamente ligada al proceso de capacitación del equipo de trabajo. Para cada tema del curso se debe contar con ejemplos o programas que resuelvan, mediante el software, los problemas típicos. En cada tema se debe preparar una práctica guiada que los estudiantes deberán desarrollar en el computador. Esto se puede hacer indicando algunos ejercicios del libro texto que deben resolverse con la ayuda del software o bien preparando una lista de problemas que el equipo mismo puede crear usando el software seleccionado. Eventualmente se puede incluir en la práctica algún comando que se use más adelante. Este material puede consignarse en un disco compacto conjuntamente con aquellas herramientas que se necesiten a lo largo del curso. En Cálculo III se ha desarrollado una colección de programas en Mathematica y de archivos en Graphing Calculator para que el estudiante los emplee en su tiempo de laboratorio. Estos archivos conjuntamente con algunos documentos en formato PDF (elaborados para un proyecto similar en la Escuela de Informática de la UNA), y que explican cómo usar las herramientas, se les entregan a los estudiantes en un CD.

• Contar un texto de clase: En la actualidad esta tarea no es tan simple pues hallar un libro que se adecue exactamente a las necesidades del curso propuesto por el equipo no es tan simple de hallar. La mayoría de libros ofertados incluyen solo algunos ejercicios que pueden resolverse con la ayuda de una calculadora programable o de un computador. Sin embargo, por razones probablemente comerciales, los textos se abstienen de casarse con un software específico debido a que esta decisión reduce significativamente el número de lectores. En Cálculo III la situación fue la siguiente: los estudiantes asisten a clases dos veces por semana, una vez en aula tradicional y la otra, en un laboratorio de cómputo. Sin embargo para el buen desempeño del curso no es necesario emplear el computador siempre. En efecto, los monitores de las computadoras ocultan a los estudiantes y es difícil entonces dar la clase pues muchos aprovechan el tiempo para hacer otras tareas tales como ver sus correos, hacer trabajos de otros cursos, etc. Se desarrolló entonces un material escrito que los estudiantes adquieren al inicio del curso en el que se presenta todo el curso. Los ejemplos están completamente desarrollados pero estratégicamente se han eliminados algunos cálculos para obligar al estudiante a seguir la exposición del profesor y de esta forma procurar que no se aburran. Se creó además un documento para que el profesor lo use junto con un proyector de multimedios. Los documentos son casi idénticos en contenidos pero el material del profesor, que por cierto no omite detalles, se presenta en forma más apropiada, a saber, el texto es más angosto para poder ser ampliado fácilmente, hay menos texto por página, los ejercicios y su soluciones están en páginas separadas, si es necesario un mismo dibujo, o ecuación, está en dos páginas consecutivas, etc. El documento del estudiante es de unas 325 páginas y el del profesor de más de 1200. Afortunadamente usando código Látex y macros se puede fácilmente generar dos documentos a partir de un mismo archivo fuente. Se está trabajando además en una versión en PDF para el estudiante que incluya sonido y video y con la que pueda contar al principio del curso.

• Definir la forma de evaluar: Este proyecto obliga a replantear muchos aspectos tales como la evaluación y los contenidos del curso. Es importante aclarar que los estudiantes del plan piloto de Cálculo III tienen un recargo en cuanto el contenido del curso, a saber, el aprender a usar el software. Mathematica es una herramienta muy poderosa que permite hacer matemáticas en casi cualquier área: álgebra, ecuaciones diferenciales, cálculo, etc. Sin embargo la curva de aprendizaje es algo lenta. La otra herramienta Graphing Calculator es bastante más simple de usar. Ambas se complementan muy bien para efectos de cálculo en varias variables, pues las capacidades gráficas de Mathematica no son tan buenas como las de Graphing Calculator. La evaluación del grupo piloto es mixta: 70% con el enfoque tradicional y el resto se hace en el laboratorio. Conforme se adquiera más experiencia en la modalidad del uso de la computadora, esto ira variando. La evaluación puede hacerse de dos formas. Una es elaborar una serie de ejercicios, solicitar a los estudiantes que lo resuelvan, pedir a los estudiantes que graben los resultados (en un archivo) en un disco y luego recogerlos. Esto tiene algunos inconvenientes. Algunas veces los discos se dañan o bien adquieren algún virus que nos puede dar muchos dolores de cabeza. Por otro lado, los estudiantes pueden hacer fácilmente duplicados y propiciar algún tipo de fraude. Como se advierte, este primer enfoque no es muy recomendable. Una segunda forma de evaluar el uso del software es escoger ejercicios que difícilmente se puedan hacer en forma manual y pedir a los estudiantes que escriban las respuestas en una hoja. Las respuestas de los ejercicios no debe ser muy corta pues, en ese caso, son fáciles de copiar. La principal crítica a este enfoque es que evaluamos en forma indirecta el uso del software. Es por esto que los ejercicios deben ser claramente propuestos y deben ser resueltos antes de que se aplique la prueba para evitar dificultades. Se recomienda (sobre todo en los primeros exámenes) dar como ayuda una parte de la respuesta para tranquilizar a aquellos estudiantes que lo han hecho bien y para alertar a aquellos que se han equivocado en algún paso intermedio. Además se puede pedir a los estudiantes que escriban parte del código que emplearon.

• Experimentar y corregir: el equipo debe saber desde un principio que las cosas probablemente no saldrán bien las primeras veces, que se debe aprender de cada experiencia y que los resultados deben ser documentados para enriquecer el curso.

La guía propuesta anteriormente es solamente una luz para indicar el camino a los que se animen a utilizar software en los cursos que imparten.

Conclusión

Es muy probable que el uso del computador en el aula de clase no sea una moda pasajera, que quienes hoy día se mantienen al margen de esta corriente, tengan la obligación de capacitarse y, muy a su pesar, guardar sus apuntes amarillentos.

Bibliografía

[1] Finney R. L., Cálculo en varias variables, Méjico: Pearson Education, 1999.

[2] Goossens et al, The Látex Compañón, USA: Addison-Wesley Company, 1994.

[3] Swokowski E. W., Cálculo con Geometría Analítica, Méjico: Grupo Editorial Iberoamérica, 1988.

[4] Wolfran S. The Mathematica Book. USA: Cambridge University Press, 1996

La experiencia relatada en este documento es fruto del esfuerzo de hacer las cosas diferentes y con el propósito sincero de beneficiar el proceso de enseñanza-aprendizaje. La guía presentada puede ser adaptada para otros cursos de matemáticas y, con algo de imaginación, en cursos de otras disciplinas. Se deja como un reto elaborar una metodología a partir de esta experiencia y de algunas similares presentadas por otros colegas.

MSc. Juan Félix Ávila Herrera  Universidad Nacional javila@una.ac.cr

Comentario:

Si lo meditamos un momento y caemos en la cuenta de que algunas veces nos hemos sentidos molestos cuando en un curso nos cambian (simplemente) el texto, nos damos cuentas de que la respuesta afirmativa por parte de los docentes de un curso no es en general la esperada. Por otro lado no hay garantía de que el nuevo enfoque sea “mejor”. Hay docentes que se convierten en verdaderos detractores de la computadora y aseguran que este enfoque convierte a los estudiantes en entes que simplemente saben memorizar comandos y presionar teclas, que desconocen el trasfondo teórico del tema que se está abordando y que el software contribuye sencillamente a deformar a los estudiantes. Esta es una verdad a medias y corresponde al correcto o incorrecto uso de la computadora en el aula de clase. Veamos por qué. Si nos cuentan que en primaria se permite usar la calculadora para que los estudiantes de segundo grado realicen operaciones aritméticas, probablemente habrá un consenso de que esta medida es contraproducente. Sin embargo, para los estudiantes que deben realizar un examen de bachillerato en matemáticas, la calculadora es un recurso que en general recomendamos. La razón es simplemente que los estudiantes conforme maduran han demostrado su capacidad para hacer ciertos cálculos en forma manual y se pretende que en las evaluaciones o ejercicios de mayor nivel, no inviertan tiempo en cómputos que la calculadora puede hacer en forma instantánea. El punto es entonces que es la madurez académica del estudiante la que debe determinar en qué medida debe emplear el software en su quehacer estudiantil.

Si un estudiante que toma un curso de ecuaciones diferenciales necesita calcular una integral que requiere usar una sustitución trigonométrica, que es una técnica que él estudió en cálculo en una variable, es razonable que pueda emplear el software para seguir adelante con esta tarea pues el centro de atención del curso no es esa técnica en particular sino un tema que se sirve de ella para un fin más importante. De hecho, cuando el docente toma tiempo de clase para realizar el cálculo en cuestión, esto muchas veces se convierte en un distractor que algunas veces no le permite al estudiante dimensionar el nuevo tema estudiado.

Veamos ahora algunos aspectos importantes en favor del uso del software en el aula de clase. Tal vez uno de características importantes es la capacidad de realizar ejercicios más difíciles pero con menos esfuerzo. Los docentes en matemáticas normalmente escogemos, al preparar las clases, ejemplos o ejercicios con un grado de dificultad “razonable”. Sin embargo, ahora es posible calcular la potencia 100 de un binomio y no simplemente grados inferiores a 3 ó 4.

Esta situación se repite en todo los temas de matemáticas en el que software sea utilizable.

Una pequeña regla sería entonces que se debe velar porque el estudiante pueda realizar los casos fáciles en forma manual, pero que sepa cómo hacerlo, a través del software, en casos de cierta dificultad.

Una segunda razón por la que usar software es conveniente, se refiere a la posibilidad de que el estudiante experimente. No es lo mismo memorizar un teorema a descubrirlo por sí solo. Usando el software el estudiante está en capacidad conjeturar en forma rápida y esto hace que el aprendizaje sea mucho más significativo. Por supuesto que para implementar esta idea se requiere que se elaboren preguntas y de alguna forma se conduzca al estudiante a descubrir los resultados deseados. Dicho de otro modo, es necesaria una planificación apropiada por parte del docente.

Un ejercicio que podemos realizar con muchos de nuestros ex-alumnos es preguntarles, un semestre después, cuánto recuerdan de la materia que vieron en el curso que tomaron con nosotros o algún otro colega y su capacidad de resolver los ejercicios del curso. Las respuestas son normalmente poco alentadoras, sobre todo si tomamos en cuenta que muchos de los estudiantes toman un curso simplemente porque es un requisito para un grado o materia posterior. De hecho lo que si resulta más admisible es que un estudiante sea capaz de utilizar el software para realizar algún cálculo que esté necesitando para una aplicación particular. A algunos les resulta más fácil retomar el software, consultar la ayuda del mismo y realizar alguna tarea específica. Observamos entonces que no podemos postular el enfoque tradicional como si fuera el verdadero o correcto ni tampoco asegurar que un abordaje alternativo, usando software, no produce resultados similares o superiores.

Una aplicación importante del software es también la de servir como tutor. Hay programas de cómputo para matemáticas que le permiten al estudiante recibir ayuda oportuna sin la necesitad de contar con la asesoría de un humano. En algunos casos el software solo le da la respuesta final de un cálculo, sin embargo el estudiante puede con esta, saber por lo menos al punto al que debe llegar. El estudiante puede usar el software para corroborar si el resultado que obtuvo es correcto o no. Ya no necesita preguntar al profesor o a sus compañeros, o consultar el libro. El software le ayuda en esto. Esto puede representar algún grado adicional de independencia del estudiante con respecto a su profesor.

Otro de los aspectos que se puede aprovechar con el software es la posibilidad de lograr que el estudiante haga más énfasis en la interpretación de los resultados obtenidos. Se debe entonces diseñar ejercicios o problemas que, a pesar de que el computador hace el “trabajo sucio”, le corresponde al estudiante interpretar los resultados arrojados por el software y proponer la solución final del problema.

Cuando se cuenta con un nuevo recurso que puede venir a mejorar el proceso de enseñanza-aprendizaje, es necesario hacer algunas adaptaciones para determinar la mejor forma de incorporarlo. Siempre se podrá hallar distintas posiciones. Unos probablemente lo emplearán ampliamente, otros pensarán que es una moda pasajera y que lo “tradicional” es siempre lo mejor. Es de imaginarse que hace muchos años cuando la historia de un pueblo se transmitía de generación en generación en forma verbal, la introducción del material escrito fue objetado por algunos. “Se pierde el sentimiento”, dijeron tal vez los más viejos, “ya no es tan interesante”, probablemente dijeron los más jóvenes. Lo cierto es que los libros y en general cualquier material escrito ha sido decisivo en el avance todas las civilizaciones. Normalmente lo que sucede es que las distintas alternativas coexisten hasta que se halla un punto de equilibrio que lo marca la comunidad que emplea esas opciones.

La introducción de la informática en la enseñanza no es una actividad nueva. Casi paralelamente a la construcción de las primeras computadoras modernas, se ha buscado la forma en cómo apoyar la educación mediante sistemas automatizados. Estos esfuerzo se denominan frecuentemente CAI (computer assisted instruction) o bien instrucción asistida por computadora. Idealmente se desea crear un tutor informático que se capaz de diagnosticar al estudiante y enseñar nuevos temas monitoreando apropiadamente su avance. Estos tutores informáticos expertos todavía, hasta donde se sabe, siguen siendo un ideal. Por supuesto han habido avances sorprendentes y las ayudas informáticas día con día son más valiosas. Parece que todavía la presencia del tutor humano es necesaria y que pasarán muchos años antes de que se puedan sustituir.

Con el trabajo que a continuación se presenta, se pretende dar una pequeña contribución en la introducción de la informática en la enseñanza de la matemática. Debe quedar bien claro que no se busca desechar el enfoque tradicional, sino reforzarlo con la introducción de software. No se pretende que el estudiante sea solamente un digitador de comandos. No se persigue que los ejercicios interesantes los resuelva el software. No se intenta que una vez que el estudiante gane el curso, olvide todo lo que aprendió. Nada más alejado de nuestro objetivo. Se desea que el estudiante refuerce el enfoque tradicional con el uso de las nuevas tecnologías informáticas.

Cada vez que se cuenta con un nuevo recurso, se podría caer en la situación de usarlo más allá de lo conveniente. Consideremos el caso del proyector de transparencias. Este aparato, un poco pasado de moda por cierto, es una herramienta útil, pero no se debe usar todos los días y en todas las clases. Si un estudiante llega después de almorzar a una clase en donde se apaga la luz y el aula es caliente, probablemente esta persona se duerma durante las clases. Lo interesante es que esto no tiene que ver necesariamente con que tan motivador sea el expositor. Muchos, después de comer, se duermen mientras ven su programa favorito en la televisión. Simplemente es la naturaleza humana. Los diferentes recursos que la tecnología va

generando deben combinarse para hacer que las clases y en general el proceso de enseñanza-aprendizaje sea más interesante y provechoso. Este es el ideal que se debe tener presente al introducir software en los cursos de matemática y probablemente en cualquier otra disciplina.

Sin embargo, se debe tener cuidado con la forma en que se emplee para propósitos didácticos. El nivel y propósito de los ejercicios que se proponen debe ser distinto al usado en el enfoque “tradicional”.

NÚM III:

TECNOLOGÍA Y CÁLCULO VECTORIAL

De la experiencia narrada en el texto anterior debemos darnos cuenta de que  a la hora de implementar una nueva tecnología en el aula de clase, en este caso en un curso de varias variables, los docentes tienden al principio a mostrar incomodidad frente a lo nuevo, y esto es debido a que tienen que hacer un curso preliminar para manejar las nuevas tecnologías y además de eso porque no saben si en verdad el hecho de usar un software en el aula de clase sea un buen complemento de la enseñanza tradicional, ya que en últimas la importancia de usar tecnología no radica en que los alumnos se conviertan solo en unos expertos en el uso del computador, los cuales  únicamente digitan teclas para resolver un problema olvidando así el fundamento teórico del cálculo. Con el uso del software se busca que el alumno pueda realizar de pronto integrales que él ya sabe hacer para que no pierda tiempo en el proceso, porque lo que se busca es que el alumno se fortalezca en los conceptos nuevos y no en lo que ya vio en el cálculo anterior, por ejemplo es bueno usar tecnología a la hora de dibujar funciones de varias variables ya que el alumno difícilmente en un tablero puede ver todas las propiedades de ese tipo de funciones, y en general que se dé cuenta mediante el software de los distintos fenómenos físicos que ocurren alrededor del cálculo vectorial, que a veces el maestro con el solo hecho de hablar acerca del tema no es suficiente para que el alumno pueda visualizar la importancia del cálculo vectorial.

NÚM IV:

ALGORITMOS Y PROGRAMACIÓN EN LA EDUCACIÓN

Hoy día la educación no se debe basar en la transmisión de conocimientos por parte del maestro al alumno, sino más bien se trata de que el maestro ayude a desarrollar las capacidades de sus alumnos, para ello se propone como ayuda en la labor docente el uso de la programación en la educación, la cual busca que el alumno resuelva problemas. Por ejemplo al utilizar el lenguaje de programación “logo” que es un lenguaje para aprender, de fácil manejo y que además pone a prueba la real comprensión que tienen los alumnos respecto a los conceptos matemáticos, por ejemplo si el maestro le pide a un joven que realice un cuadrado, entonces el niño debe ver cuánto debe avanzar, cuánto debe girar y es allí donde se da cuenta que los lados del cuadrado son iguales y que los ángulos internos son de noventa grados y bueno en la medida en que el alumno vaya avanzando se irán proponiendo ejercicios más complejos.
También es importante EL HECHO DE QUE que gracias a éstos programas el alumno a la hora de resolver problemas va desarrollando sus operaciones mentales descritas por Polya las cuales son:

1. Análisis del problema.
2. Diseño de algoritmos.
3. Traducir el algoritmo a un lenguaje de programación.
4. Depurar el programa (revisar).

NÚM V:

ANÁLISIS DEL CONCEPTO DE APRENDIZAJE

NOTA SOBRE EL PRESENTE ARTÍCULO

Es necesario dejar claro que este corto informe no pretende realizar un análisis exacto de lo ideal en el concepto que se va a trabajar, sino más bien, mostrarnos el concepto que han manejado algunos profesores.

DESCRIPCIÓN DE UN CONCEPTO EN EL BACHILLERATO

Pregunta: ¿Qué creen comúnmente, los profesores sobre lo que implica y es el aprendizaje?

PRIMER PROFESOR, Profesora Elizabeth Prada Alba.

Su concepto de lo que implica el aprendizaje está relacionado directamente con la responsabilidad, que una vez asumida, mueve al ente a actuar conforme a las exigencias que se requieran para llevar a cabo dicho proceso de la mejor manera. Papel importante que ocupa la memoria en ello, puesto que es uno de los principales ingredientes que se requieren para iniciar el proceso.

Como profesora de algebra el aprendizaje es en un principio tomar el conocimiento, haciendo uso de un medio determinado para captarlo, una vez, debido a la volatilidad de este, se requiere hacer de proceso de apropiación del conocimiento que se consigue mediante la puesta en marcha de aplicaciones de lo emitido por el docente y en la posterior evaluación.

SEGUNDO PROFESOR, Profesora Leonor Carrillo.

Por otro lado podemos hacer alusión a la antigua concepción de lo que implicaba la enseñanza-aprendizaje. Era de notarse que la memoria hasta en los peores momentos era el recurso al cual recurrir.

En este caso, como profesora de biología, para que un estudiante sea exitoso a la hora de aprender, se requiere solo memoria, puesto que su clase está guiada exclusivamente a memorizar conceptos ya antes muy definidos.

Una falla de su enfoque es que no muestra la parte lógica de la biología siendo su método sin excepción el mismo en todos casos.

TERCER PROFESOR, Rodolfo Ortiz Ortiz.

Como profesor de cálculo, su enfoque sobre lo que implica aprender esta directamente relacionado con realizar un proceso lógico que se da a través de unos PRE-saberes y preconceptos, necesariamente captados con anterioridad.

El aprendizaje es un proceso que moldea el saber anterior y lo conduce a uno más amplio el cual le permita hacer análisis independientes de situaciones aplicadas a los problemas.

TENIENDO LOS ANTERIORES ANÁLISIS COMO BASE

… ahora es necesario mirar que opinan los expertos sobre el tema. Podemos analizar un breve esquema…

El sistema educativo, una de las instituciones sociales por excelencia, se encuentra inmerso en un proceso de cambios, enmarcados en el conjunto de transformaciones sociales propiciadas por la innovación tecnológica y, sobre todo, por el desarrollo de las tecnologías de la información y de la comunicación, por los cambios en las relaciones sociales y por una nueva concepción de las relaciones tecnología-sociedad que determinan las relaciones tecnología-educación. Cada época ha tenido sus propias instituciones educativas, adaptando los procesos educativos a las circunstancias. En la actualidad esta adaptación supone cambios en los modelos educativos, cambios en los usuarios de la formación y cambios en los escenarios donde ocurre el aprendizaje.

Este proceso de cambios, en uno de los marcos donde mejor se refleja es en el ambiente institucional, en el marco donde se desarrollan los procesos de aprendizaje. Es indudable que la aparición de los medios de masas (radio, TV, etc..) han afectado a la forma en que los ciudadanos aprendemos. Sin embargo el desarrollo de estos medios no ha afectado profundamente a la institución educativa. Los ambientes institucionales, tal como los conocemos, han comenzado a transformarse en la actualidad para adaptarse a la sociedad de la información. Sin embargo, el aula de clase, los procesos de enseñanza-aprendizaje que se desarrollan en las instituciones educativas tradicionales parecen presentar cierta rigidez para una educación futura y requieren para ello adaptaciones.

Estos son algunas cosas que tienen en cuenta los docentes a la hora de enfocar sus clases:

Educación para el empleo: La sociedad sigue necesitando fuerza de trabajo, pero ahora cada vez más versátil, capaz de responder a las cambiantes necesidades de la economía y la sociedad, mediante destrezas básicas necesarias en una economía avanzada de la información.

Educación para la vida: Implica entender la realidad que a uno le toca vivir y entenderse él mismo, cambiar de ganarse la vida al aprendizaje de cómo vivir.

Educación para el mundo: Entender el impacto de la ciencia y la tecnología en todos los aspectos de la sociedad, que requiere, además de las disciplinas tradicionales, un punto de vista más global (educación para la responsabilidad ambiental, desarrollo armonioso de las relaciones intra e inter sociedades,…).

Educación para el auto-desarrollo: Desarrollar las facultades críticas para que los alumnos sean capaces de entender conceptos y desarrollarse por sí mismos (favorecer una imaginación más creativa, pero también destrezas artísticas, físicas y sociales, y en particular destrezas comunicativas y organizativas).

Educación para el ocio: Debemos educar para un uso constructivo del tiempo de ocio y al mismo tiempo la educación debe ir convirtiéndose en una actividad placentera. Los estudiantes van hacia una explosión de información donde ellos mismos deben buscar aquello que consideran interesante y divertido.

En conclusión, se requiere que se tenga un punto de vista muy equilibrado para poder estar a la vanguardia en cuanto a las nuevas tendencias con respecto al aprendizaje. El cambio es imprescindible para la correcta formación de los alumnos…

LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS


NÚM VI:

Educación Matemática: investigación y tecnología en el nuevo siglo

Las concepciones sobre el conocimiento basadas en el modelo de transmisión -recepción mecánica está siendo cuestionado enormemente, ya que en esta situación el alumno sólo se convierte en un ser pasivo el cual no es capaz por si mismo de dar a conocer sus puntos de vista acerca de un tema y daña la posibilidad de creación por parte del alumno, ya que queda restringido únicamente a lo que le diga el maestro.

Según Kant el sujeto al entrar en contacto con su objeto de conocimiento recibe impresiones sensibles que somete a un proceso organizador y esto lo hace mediante sus estructuras cognitivas innatas, dando como resultado el conocimiento.

Es por ello que hoy día en la educación se hace imprescindible el uso de las nuevas tecnologías, ya que para que el individuo adquiera conocimientos con la realidad externa, porque el papel de las experiencias sensoriales son de vital importancia a la hora de aprender, porque por ejemplo es mejor ver una función dibujada en una calculadora que verla en un tablero, por ejemplo cuando uno ve en cálculo multivariable funciones que el profesor no puede graficar en un tablero; por esa razón se hace necesario adquirir una calculadora como lo es la TI-92 la cual pretenderemos presentar ante el curso en la exposición de nuestro tema del blog acerca del cálculo multivariable.

NÚM VII:

Tecnología y Aprendizaje Constructivista

Y hablando de constructivismo, debemos tener en cuenta que estamos en una época donde la tecnología hace parte de nuestro diario vivir y por ende debe influir de forma importante en la educación. Por esa razón debemos reflexionar acerca de la forma de enseñar ya que hoy día no sólo basta con impartir una lección donde los alumnos hagan el papel de receptores pasivos, sino más bien se trata de incentivar en los alumnos un papel activo donde tanto maestro como alumno compartan sus conocimientos de manera que el aprendizaje sea mutuo. Esta es una premisa del constructivismo el cual profesa que el aprendizaje se crea por parte del alumno debe adoptar el rol de guía. Basados en ese esquema se trata de implementar las nuevas tecnologías en la educación, tales como blogs wiki y redes sociales las cuales nos traen grandes ventajas a la hora de enseñar un determinado tema, porque los alumnos por medio de estas herramientas pueden trabajar en grupo e interactuar con el maestro así no sea en hora de clase. Los blogs permiten que los alumnos organicen lo que aprenden y escriban lo que entienden de un determinado tema permitiendo debatir el tema entre alumnos y maestro a partir de lo que se expone en el blog, de esa manera mediante nuestro blog estamos implementando las nuevas tecnologías y debido a nuestro enfoque al cálculo vectorial intentaremos implementar  el uso de videos y programas de graficación de funciones en varias variables.

Anuncios

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s




A %d blogueros les gusta esto: